ĐỀ THI , CAO
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 165)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C).
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình:

2. Giải bất phương trình:

Câu III: ( 1 điểm).
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thị (C) của hàm sô y = x3 – 2x2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:


II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: ( 2 điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm). Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C).
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y2
Phần 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 điểm). 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng
và
. Chứng minh đường thẳng d1; d2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d1 chứa đường cao BH và d2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm
và đi qua điểm
. Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức:
P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M

Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức:


------------------------------------Hết --------------------------------------

Hướng dẫn giải ĐỀ THI , CAO
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 165)
Câu I:
2. Giao điểm hai tiệm cận I(- 1;2) . Chuyển hệ trục toạ độ Oxy --> IXY:

Hàm số đã cho trở thành : Y =
hàm số đồng biến nê (C) đối xứng qua đường thẳng Y = - X
Hay y – 2 = - x – 1 ( y = - x + 1
Câu II: 1. Điều kiện:
và
và cosx ≠ 0
Biến đổi pt về: 4cos3x - 4 cos2x – cosx + 1 = 0

2. Điều kiện 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2.



Nghiệm: 0 < x < 1 hoặc 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình tiếp tuyến : y = x + 4
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 2x2 = 0

V =



Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ( M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC =
; M’C =
; MM’ =

Vậy V =

Câu V: Đặt f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXĐ: D = [0;+()
=

Gọi x1; x2 ( [0;+() với x1 > x2
Ta có :
: f(x) là hàm số tăng
Từ phương trình (1) ( x